مت ۴۲۵

درس مت ۴۲۵ (MATH 425)  در دانشکده‌ی ما، احتمال مقدماتی است. درسی که هر دانشجوی علوم ریاضی و برخی دانشجویان مهندسی در دوره‌ی کارشناسی باید بگذراند. کسانی که این درس را تدریس کرده‌اند می‌دانند که چه چالش‌هایی موجود است. مثلا متغیرهای تصادفی به دو دسته‌ی گسسته و پیوسته تقسیم می‌شوند. تمام تعاریف برای هر دسته جدا ارائه می‌شود. با توجه به مقدماتی بودن درس، هیچ یکسان‌سازی منطقی بین این دو دسته امکان پذیر نیست. حال آن که برخی اوقات مسائلی مطرح می‌شود که گسسته و پیوسته در آن آمیخته‌اند. مثلا امید شرطی یک متغیر تصادفی پیوسته به شرط یک متغیر تصادفی گسسته در مثال ظاهر می‌شود اما هیچ وقت تعریف دقیق آن ارائه نمی‌شود.
از نظر من چنین درسی اگر توسط یک استاد غیر احتمال کار ارائه شود، طیب خاطری است هم برای استاد و هم برای دانشجو. بسیاری از این مشکلات توسط غیر احتمال کارها درک نمی‌شود و بنابراین استاد آسوده خواهد بود. حال اگر استاد احتمال کار باشد، مدام نگران این است که چگونه به دانشجویان بفهماند که آن چه می‌خوانیم نسخه‌ی نادقیقی است از یک علم دقیق.
خوشبختانه یک آقای شلدون راس‌ی (Sheldon Ross) پیدا شده است و کتابی نوشته است که می‌توان با اندکی تغییر دادن مثال‌های آن، مثال‌های عمیق و مفهومی طراحی کرد که بتوان در بین فرمول‌های جورواجور، اندکی مفاهیم عمیق احتمال را هم به خورد دانشجویان داد. در کنار کتاب راس، کتاب سعید قهرمانی (Saeed Ghahramani) هم که یک بار از روی آن همین درس را داده‌ام کتاب بدی نیست. اما راس با اندکی تغییر کتاب بهتری است.
تقریبا یک ماه و اندی پیش که این درس شروع شد، حال خوبی نداشتم. درس به نظرم درد سر می‌رسید. البته با توجه به تجربه‌ی موفق ترم بهار، ایده‌هایی در مورد سازمان‌دهی این درس داشتم و بنابراین سازمان‌دهی درس خیلی موفق بود. اما خود من خیلی خوب شروع نکردم. مخصوصن که این درس ابتدا با ترکبیات شروع می‌شود. من در ترکیبیات ضعیف هستم. شاید بسیاری از بچه‌های کلاس از من بهتر باشند. بنابراین در پست جواب برخی تمرینات اشتباهاتی داشتم. یکی دو تا سوال را هم سر کلاس خوب حل نکردم. گاهی هم نمی‌توانستم دقیقن بفهمم که کجای راه‌حل‌های عجیب و غریب دانشجویان غلط است. می‌دانستم غلط است چون با جواب صحیح فرق داشت! خلاصه، سر کلاس بی دست و پا و خنگ به نظر می‌رسدیم.
به تدریج که درس از ترکیبات فاصله گرفت و به احتمال متمایل‌تر شد، توانستم با ارائه‌ی مثال‌های خوب، مفاهیم اساسی احتمال را یادبدهم و کلاس را جمع و جور کنم. در هر جلسه، مثال‌ها از ساده شروع می‌شد. ابتدا وقت می‌دادم که دانشجویان آن‌ها را سر کلاس حل کنند. بعد خودم حل می‌کردم. مثال‌های بعدی سخت‌تر می‌شد و البته هر کدام حاوی یک نکته‌ی جدید برای دانشجویان بود. سعی می‌کردم سر موقع راهنمایی لازم را به دانشجویان بدهم.اکنون که دو جلسه بیشتر از کلاس نمانده، از تدریس خودم و وضعیت تحصیلی دانشجویان کلاسم احساس رضایت نسبی می‌کنم.

پ.ن.: برای هزارمین بار! احتمال با آمار فرق دارد.

آدم وقتی تاریخ می‌خواند، تازه می‌فهمد چه چیزهایی بوده که ما نمی‌دانستیم و یا کج فهمیده بودیم. این طور نیست که آدم‌های بدی بودیم یا بی‌سواد. آدم‌های بد هر چه را هم که بخوانند، همان‌طور که خودشان دوست دارند باور می‌کنند. آدم‌های بی‌سواد هم هر چه بگویی همان را قبول می‌کنند. مهم این است که صدای که بلندتر باشد.

ما صدای بلند را باور نکردیم ولی صدایی هم نبود که واقعیت را در گوش‌های‌مان نجوا کند. والله ما گوش شنوا داریم. کافی بود فقط یکی بگوید فلانی عضو جبهه‌ی ملی بوده و سال‌ها در زندان شاه. یا فلانی را در خانه‌اش به این شکل کشتند. ما تشنه‌ی دانستن بودیم. اما کسی به ما نگفت.

حالا هم که داریم کم کم می‌فهمیم دستمان به جایی بند نیست. شاید اگر فهمیده‌تر بودیم الان این جا که بودیم، نبودیم. یک جای بهتری بودیم.

از ما گفتن؛ کمی تاریخ بخوانید تا نسل‌های ما فراموشی نگیرند.

هیجان ِ حل ِ یک مساله‌ی قدیمی

تازه دکتری قبول شده بودم. کمی هم آرمان‌گرا و البته تنبل بودم. دوستانی داشتم که به دلایل متفاوت قصد خارج رفتن نداشتند. من هم به آن‌ها پیوستم و شروع کردم به ماندن. اول خیلی خوب بود. با هم جایی مشغول شدیم و شروع به کار کردیم. البته خیلی بی‌تجریه بودیم. گاهی که به آن زمان نگاه می‌کنم به خودم می‌گویم با تجربه‌ی فعلی چه کارها که نمی‌شد کرد.

کار ما خصوصیات جالبی داشت. تحقیق کاربردی بود. آزاد بودیم که بگردیم. البته باید کار پروژه را هم راه می‌انداختیم که کم و بیش هم این کار را کردیم. به هر حال با وجود این که پروژه به جایی نرسید، اما به گواه اهل فنی که ما دورشان می‌پلکیدیم، ما به جاهای خوبی رسیدیم. خیلی یاد گرفتیم. خیلی چیزها را به صورت اصولی و با آن نگاه موشکافانه ریاضی به شکلی یاد گرفتیم که می‌توانستیم ایده‌هایی برای بهتر کردن آن بدهیم. شجاعت این کار را هم پیدا کرده بودیم. بنابراین هر کسی گوشه‌ای یافت برای ساختن. به نظر من مهم‌ترین ویژگی این پروژه این بود که آدم‌هایی ساخت که می‌توانستند در پروژه‌های بعدی مفید باشند. متاسفانه کسی نیامد دنبال ما.

آن روزها گوشه‌ی من حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود با ضرایب تصادفی. البته در پروژه‌ی اولیه قرار بود کار دیگری بکنم. بعدن اما جابه‌جا شدم روی این موضوع. مساله این بود که می‌خواستند جواب یک معادله‌ی دیفرانسیل را بیابند. اگر معادله ضرایب تصادفی نداشت، روش‌های معمولی استفاده می‌شد. اما ضرایب تصادفی، جواب را هم تصادفی می‌کرد. در درجه‌ی اول، بیش از خود جواب تصادفی، میانگین آن بود که اهمیت داشت. بنابراین، هی ضرایب را شبیه‌سازی می‌کردند و هی معادله را با مقدار شبیه‌سازی‌شده حل می‌کردند. دست آخر میانگین همه‌ی جواب‌های شبیه‌سازی شده را محاسبه می‌کردند.

فرض کنید که هر بار حل معادله  دوساعتی طول می‌کشید (معادلات‌شان بسیار پیچیده بود) و فرض کنید برای این که بتوانند میانگین دقیقی محاسبه کنند حداقل هزار باری باید معادله را حل می‌کردند. این طور محاسباتشان دو سه ماهی طول می‌کشید، آن هم تازه با کامپیوترهای نسبتا قوی (کلاستر) و حافظه‌ی لایتناهی. حالا من فکر می‌کردم که شاید اگر بتوان توزیع جواب را بر حسب ظرایب  در زمان کوتاه (یکی دو هفته‌ای) تقریب زد چه خوب می‌شود. خوب ایده‌هایی هم داشتم. ولی ظاهرن از بس وقت داشتند، ایده‌های من چندان برایشان مهم نبود. خودم هم اگر جای آن‌ها بودم به ایده‌های قشنگ یک دانشجوی بی‌تجربه اعتماد نمی‌کردم.

یکی از سوالاتی که آن وقت خیلی به دنبال جوابش بودم این بود که آیا اصلا میانگین جواب را می‌توان با این روش محاسبه کرد (شبیه‌سازی ضرایب، حل معادله و سپس میانگین‌گیری). دیگری این بود که آیا معادله‌ای وجود دارد که میانگین در آن صدق کند. به دنبال جواب این دو سوال گشتم و گشتم اما جوابی نیافتم تا این که چند هفته پیش به طور اتفاقی جواب سوال دوم را در مقاله‌ای نسبتن متاخر یافتم. یافتن پاسخ سوال برایم خیلی هیجان‌آور بود. آن قدر که با نویسنده‌ی آن مقاله مشغول انجام کاری جدید شدم.

شاید روزی بتوانم به جایی برگردم که مساله از آن جا آمده‌ است و با همان همکاران قدیمی دوباره دور هم جمع شویم و این بار تجاربمان را روی هم بریزیم، گرچه آن روز بسیار بعید است. خیال ِ این آرزوی محال اثر همان هیجان حل مساله است!

وقتی استاد راهنما یک مقاله به دانشجو می‌دهد و ولش می‌کند به امان خدا، پایان‌نامه چه از آب در آید خدا داند. حالا اگر دانشجو زحمت بکشد، شاید چیز خوبی شد. اما وقتی استاد دانشجو را غلط راهنمایی می‌کند، زحمت دانشجو را به باد فنا داده است.

مثلن استاد رشته‌ی معارف دینی که  آمار هم بلد نیست، به دانشجویی پروژه‌ی آماری می‌دهد  و به دانشجو اصرار کند که این جوری داده بگیر و این جوری انجام بده. حاصلش جز هدر دادن وقت و انرژی دانشجو نخواهد بود. حالا گیریم که مقاله در یک مجله‌ی معتبر هم چاپ شود، واقعیت که عوض نمی‌شود. والا! 

امتحان میان‌ترم درس آشنایی با احتمال در حال برگزاری است. موقع امتحان گرفتن خیلی حوصله‌ام سر می‌رود. فقط باید ایستاد و به کلاس نگاه کرد. سوالات شمارش را از کتاب بدون هیچ دخل وتصرفی انتخاب کردم که نکند با انشای منِ غیرانگلیسی زبان، بچه‌ها گیج شوند و سوال  را نفهمند. اما ظاهرا بیشتر از این که متن سوال را باز نویسی کرده باشم، گیج شدند. مرتب راجع به منظور سوال، سوال می‌کنند. باز خوب است که سوال کنند. حداقل حوصله‌ی آدم سر نمی‌رود.

یک اتفاق خنده‌دار هم افتاد. یکی از دانشجویان  دیر سر امتحان رسید و من اشتباهن جواب سوالات را که در برگه‌ی دیگری نوشت بودم به او دادم. بعد از چند دقیقه حیران آمد و گفت من گیج شدم. آیا شما می‌خواهید که من اشکالات جواب‌های نوشته شده را پیدا کنم؟

خلاصه ماجرایی است این امتحان.

مهارت‌های بی‌نظیر در جستجو در گوگل!

بعضی وقت‌ها آدم دوست دارد از کسانی که به وبلاگش سر می‌زنند چیزهایی بپرسد. مثلا از کسی که با عبارت کلیدی « حساب  کشیدگی توزیع» به وبلاگ سر زده، پرسید که با چه مشکل محاسباتی روبرو شده است. یا مثلا از کسی که با عبارت « نظریه‌ی مارتینگل ورشکستگی»  به وبلاگ رسیده  بخواهیم کمی راجع به ربط مارتینگل و ورشکستگی توضیح دهد.

اما گاهی برخی جستجوها آدم را از خنده روده‌بر می‌کند وآدم را از وضعیت عمودی به وضعیت افقی پیچنده به دور خود می‌برد. مثلا عبارت « استادان چه جور دانشجویی را دوست دارند» یا « همه چیز راجع به روش مونت‌کارلو». حالا بماند که گاهی هم آدم دوست دارد بداند کسی که عبارت «maghale modiriat tolid» را در گوگل جستجو کرده، انتظار داشته چه چیز پیدا کند!

برای مزاح برخی از این عبارات که منجر به ورود به وبلاگ این بنده شده را خدمتتان عرض می‌کنم.

حل تمرین سی پلاس پلاس استاد علی جماعت

خرید مقاله‌ی کنفرانس ریاضی کاربردی (کیلویی چند؟)

جزوه از درس آمار و تابع توزیع و چگالی ( و امید ریاضی و قضیه‌ی حد مرکزی و توزیع نرمال و قانون اعداد بزرگ و ...)

جزوه‌ خوب از توزیع گسسته و پیوسته ( جزوه‌ عالی و بی نظیر در توزیع ...)

رابرت کی مرتون عکس (عکس را می‌توان در گوگل ایمیج جستجو کرد)

سوالات قضیه‌ی آمار حد مرکزی ( مردیم تا ملت فرق آمار و احتمال را بفهمند. تازه آمار جاش بین قضیه و حد مرکزی نیست)

مقاله درباره‌ی ای دل ریش مرا با لب تو حق نمک (مقاله در باره‌ی میازار موری که دانه کش است-- که جان دارد و جان شیرین خوش است -- مزن بر سر ناتوان دست زود -- که روزی در افتی به پایش چو مور ....)

آشنایی دقیق با رشته‌ی ریاضی مالی ( آشنایی بسیار بسیار بسیار دقیق با رشته‌ی ریاضی مالی)

تفاوت عدم قطعیت و ریسک در ویکی‌پدیا (خوب برو تو ویکی‌پدیا بگرد چرا تو گوگل می‌گردی!)

عکسی که می‌بینید، بازی اسم فامیل نیست. مراسم قرعه‌کشی لیگ برتر به اصطلاح حرفه‌ای فوتبال ایران است، با کاغذ‌های سفید با دست برش خورده و نوشته‌های دستی با خودکار. همین می‌شود که نامه‌ی فیفا به دست مسوولین تیم امید نمی‌رسد و تیم امید بازی برده را سه بر صفر بازنده می‌شود. همین می‌شود که اجازه‌ی خروج بازیکنان تیم امید برای بازی که چند ماه پیش برنامه‌ریزی شده فراموش می‌شود. از مسوولینی که برنامه‌ی فدراسیون یک مملکت را در سررسید شخصی خود می‌نویسند، انتظار بیشتری نمی‌رود، فدراسیون مملکتی که سقف قرارداد بازیکنانش سی‌صد و پنجاه میلیون است.