نظریه‌ی احتمال و فرایندهای تصادفی گسسته

عنوان این پست عنوان دو درسی است که در دانشگاه میشیگان آن‌آربر می‌دهم. درس نظریه‌ی احتمال قرار است که درسی پیشرفته در احتمال باشد که ریاضیات دقیق‌تری نسبت به درس احتمال کارشناسی استفاده می‌کند. در تعریف این درس ذکر شده که دانشجویانی که این درس را می‌گیرند آمیزه‌ای از دانشجویان تحصیلات تکمیلی و کارشناسی هستند. بخش زیادی از درس احتمال کارشناسی دانشگاه میشیگان به محاسبات ترکیبیاتی احتمال اختصاص دارد. اما قرار است درس نظریه‌ی احتمال، احتمالاتی‌تر باشد. گرچه از نظریه‌ی اندازه استفاده نمی‌شود، اما چیزهایی نظیر سیگما-میدان پیش‌آمدها و تعریف دقیق متغیر تصادفی در آن مطرح می‌شود. به علاوه، قضایای حدی (Limit Theorems) و زنجیرهای مارکف هم در آن درس داده می‌شود. در کلاس من از دانشجوهای لیسانس ریاضی حضور دارند تا دانشجویان ارشد و دکتری رشته‌هایی نظیر اقتصاد، فایننس، فیزیک و برق.

درس دوم اما حال و هوای دیگری دارد. از قدم زدن تصادفی شروع می‌شود و فرایند‌های مارکف زمان پیوسته را بررسی می‌کند. بعد می‌رود سراغ فرایند پواسن و مشتقات آن و سپس فرایندهای مانا و نظریه‌ی صف و دست آخر مارتینگل و حرکت براونی و لم ایتو. عجیب است که چرا اسم این درس فرایند‌های گسسته است.

و اما آدم‌های سر کلاس اکثر چینی هستند و بقیه اقلیت. اقلیت‌ها هم نصف‌شان قیافه‌ی چینی دارند که نشان می‌دهد از نسل چینی‌ها هستند. آن نصف دیگر هم بین بقیه‌ی ملیت‌ها تقسیم شده است.

روش درس دادن من روش بسیار ساده‌ و ابتدایی است. رئوس مطالب درس  اعم از قضیه و نتیجه و مثال و... را به شکل اسلاید آماده می‌کنم. سعی می‌کنم اصلی‌ترین مطالب را در اسلاید‌ها قرار دهم و جزئیات را نه. سپس، مطالب را به ترتیبی که قبلا در نظر گرفته‌ام در اسلاید‌ها مرتب می‌کنم. بعد سر کلاس صورت قضایا یا نتایج یا مثال‌ها یا...  را از روی اسلاید توضیح می‌دهم و جزئیات را روی تخته بیان می‌کنم. یک نکته‌ی مهم در استفاده از اسلاید این است که نباید محتوای هر اسلاید زیاد باشد. باید دانشجو با یک نظر آن را بخواند. در غیر این صورت، دانشجو مشغول نگاه به اسلاید می‌شود و درس را فراموش می‌کند.

معمولا وقتی نوبت اثبات می‌شود، سعی می‌کنم دانشجویان فکرکنند من اثبات‌ها و راه‌حل‌ها را نمی‌دانم و برای انجام آن‌ها تنها ایده‌ای دارم. به این شکل، آن‌ها انتظار نوشتن یک چیز شسته و رفته را ندارند. سپس سعی می‌کنم ایده‌ی خود را بنویسم و از آن‌ها بخواهم کمکم کنند تا ایده تکمیل شود. آن‌ها هم که از همه جا بی‌خبر هستند،  شروع می‌کنند با دقت ببینند که سرانجام کار چه می‌شود.

قرار است تکالیف سختی به بچه ها داده شود اما برای حل تکالیف می‌توانند در ساعات تعیین شده به دفترم مراجعه کنند و راهنمایی بخواهند. به این شکل به آن‌ها کمک می‌شود که حل کردن تمرینات را یاد بگیرند. به دانشجویان اکیدا توصیه کردم که با هم در حل تکالیف با هم همکاری کنند. از طرف دیگر بنا ندارم امتحان سختی بگیرم. دوست ندارم دانشجو از استرس امتحان دق کند.

راستش امروز یک چیزی را مخصوصا غلط نوشتم، کسی نفهمید و کمی ناامید شدم و خودم درستش کردم. اما دو دقیقه بعد یکی از دانشجویان اشتباه دیگری را تذکر داد و امیدم برگشت. ظاهر کلاس نشان می‌دهد که دانشجویان در زمان کلاس درگیر درس هستند. هفته‌ی آینده منتظر مراجعات زیادی برای راهنمایی حل تکالیف هستم.