غیاث الدین جمشید کاشانی، پیوند نجوم و ریاضیات

به اعتقاد برخی غیاث الدین جمشید کاشانی (ملقب به جمشید کاشی) تاثیرگذارترین ریاضی‌دان دروه‌ی اسلامی است. دلایلی که می‌توان برای آن آورد، اصالت کارهای اوست. در شرح حال‌هایی [۱ و ۲] که از کاشی می‌خوایم، بیشتر به کارهای او در نجوم و ریاضی اشاره می‌شود. مخصوصا، زیج خاقانی و محاسبه‌ی دو برابر عدد پی تا ۱۶ رقم اعشار (عدد پی تا نه رقم اعشار). اما به ندرت در جایی اشاره به پیوستگی کارهای او در زمینه‌ی نجوم و کارهای او در زمینه‌ی ریاضیات نمی‌شود. به طور خاص، چرا او نیاز به قانون کسینوس‌ها در مثلثات، محاسبه‌ی سینوس یک درجه، فرمول سینوس سه برابر زاویه و محاسبه‌ی عدد پی داشت.

برای درک این ارتباط، بایستی دانست که ریاضیات دوره‌ی اسلامی ( فیزیک و نجوم هم)، ریاضیات کاربردی‌تری نسبت به دوره‌ی یونان بود. یونانی‌ها بیشتر به ریاضیات محض گرایش داشتند. در حالی که ریاضیدانانی چون کاشی و خیام و بیرونی مسائل خود را از بیرون ریاضیات می‌گرفتند.

به عنوان مثال به یکی از مسائل مهم این دوره اشاره می‌کنیم؛ تعیین جهت قبله. جهت قبله در هر شهر، جهت کوتاه‌ترین مسیربین آن شهر و شهر مکه است. به دلیل کروی بودن زمین، این کوتاه‌ترین فاصله باید روی کره اندازه‌گیری شود. در فواصل کوتاه کروی بودن زمین تاثیر چندانی ندارد. اما فواصل که بیشتر می‌شود جهت مهم می‌شود. به دلیل گسترش دامنه‌ی تمدن اسلامی، شهرهای دوردست با مشکل بیشتری برای تعیین جهت قبله مواجه بودند. به غیر از تعیین جهت قبله، یافتن مسیر در مسافرت‌های طولانی از روی جای ستارگان در آسمان، نیاز به اندازه‌گیری انحنای زمین داشت. 

برای اندازه‌گیری انحنای زمین، کاشی نیاز عدد پی (دو برابر عدد پی) را اندازه‌گیری کند. کاشی با الهام از روش ارشمیدس محیط دایره را با  محیط چندضلعی‌های منتظم تقریب رد. یافتن محیط چندضلعی‌های منتظم هم در زمان کاشی کار ساده‌ای نبود. باید سینوس و کسینوس زوایای کوچک را اندازه می‌گرفت.

 کاشی برای این کار از یک روش بازگشتی بر مبنای روابط سینوس و کسینوس نصف کمان استفاده کرد. به عبارت دقیق‌تر، کاشی می‌خواست سینوس و کسینوس نصف زوایه‌ای را که قبلا محاسبه کرده بود، محاسبه کند.

حتی به نظر می‌رسد کاشی برای محاسبه‌ی یک سوم زوایا، معادله‌ی فرمولی برای ریشه‌های معادله‌ی درجه‌ی سه یافته است. به این ترتیب می‌توان گفت که کاشی برای یافتن جهت‌ها از روی ستارگان، یافتن مدار گردش زمین و ماه و فواصل زمین و ماه خورشید با استفاده از خسوف و کسوف، نیاز به دانستن قطر هر یک داشته است. برای این کار شروع به محاسبات ریاضی کرده که منجر به کشف روش تکراری (iterative) و حل معادله‌ی درجه سه و کارهای دیگر شده است. بد نیست اشاره کنیم که کاشی به بیضوی بودن مدار گردش اجرام آسمانی هم پی برده بود.
با این که کارهای کاشی  و سایر ریاضیدانان اسلامی بسیار ارزشمند بوده است، اما هیچ‌کدام از آن‌ها هرگز به تعمیم کارهای ریاضی خود فکر نکرده بودند. هیچ کدام نظریه‌ای جدید ارائه نداده بودند. مثلا حدس می‌زنم که با محاسبه‌ی انحنای زمین، کاشی می‌توانست شروع به اندازه‌گیری ژئودزی کره و حتی کشف هندسه‌ی کروی کند؛ کاری که نیاز به تفکر مجرد داشت. اما هیچ کدام از هندسه‌دانان اسلامی (اگر بتوان این طور نامید) به اصول هندسه‌ی اقلیدسی و نقض آن‌ها فکر نکرده بودند.
با این وجود نمی‌شود از نقش این ریاضیدانان در علم غافل شد. چرا که ریاضیدانان و منجمان اروپایی نظیر کپلر، کم و بیش از نتایج کارهای این‌ها تغذیه‌ی فکری شدند و چندین نسل بعد، ریاضیدانان اروپایی، از روی همین میراث ریاضیات مجردتری را خلق کردند. در این توسعه‌، یکی از الهام‌بخش‌ترین ریاضیدانان دوره‌ی اسلامی، همین غیاث الدین جمشید کاشانی بود.